Đếm thuộc lòng là đọc đúng thứ tự một dãy từ "một, hai, ba…", còn hiểu số lượng là biết rằng khi đếm một nhóm đồ vật, mỗi vật được đếm đúng một lần và từ cuối cùng cho biết cả nhóm có bao nhiêu. Hai việc này thường cách nhau từ vài tháng đến hơn một năm. Nhiều trẻ ba tuổi đọc trôi chảy đến hai mươi nhưng khi được hỏi "có mấy cái kẹo" lại đếm lại từ đầu, hoặc trả lời bằng một số bất kỳ.
Cảm nhận số, cái mà các nhà nghiên cứu gọi là "number sense", là sự hiểu trực giác về số lượng: nhìn hai đĩa biết đĩa nào nhiều hơn, thấy ba chấm biết ngay là ba, biết năm gần với bốn hơn là với mười. Đây là phần nền mà phép tính ở tiểu học sẽ dựng lên trên đó. Bài này giải thích các bước trẻ đi từ đếm vẹt đến hiểu số, và giáo viên, ba mẹ có thể làm gì ở từng bước.
Năm nguyên tắc đếm: điều trẻ phải nắm để đếm có nghĩa
Mỗi vật một tiếng đếm. Năm 1978, hai nhà tâm lý học Rochel Gelman và Randy Gallistel mô tả năm nguyên tắc nằm sau việc đếm. Nguyên tắc đầu tiên là tương ứng một – một: mỗi vật được gán đúng một từ đếm, không sót, không lặp. Trẻ mới học hay chạm một vật mà đọc hai số, hoặc lướt tay nhanh hơn miệng.
Thứ tự từ đếm không đổi. Dãy "một, hai, ba" luôn theo cùng một thứ tự. Trẻ có thể có dãy riêng như "một, hai, bốn, sáu" nhưng dùng nó nhất quán, nghĩa là trẻ đã nắm nguyên tắc dù dãy từ chưa đúng.
Số cuối là số lượng. Từ đếm cuối cùng trả lời câu hỏi "có bao nhiêu". Đây là bước khó nhất và là dấu hiệu rõ nhất của hiểu số. Trẻ chưa nắm sẽ đếm lại khi được hỏi, hoặc đọc cả dãy "một hai ba bốn" làm câu trả lời.
Đếm được mọi thứ. Có thể đếm táo, đếm bạn, đếm tiếng vỗ tay, đếm bước nhảy. Trẻ đếm được cả những thứ không cầm được là đã hiểu số không gắn với một loại đồ vật cụ thể.
Đếm từ đâu cũng ra cùng kết quả. Đếm từ trái sang hay từ phải sang, bắt đầu ở viên xanh hay viên đỏ, nhóm năm viên vẫn là năm. Trẻ hay ngạc nhiên thật sự khi thử đếm ngược chiều và thấy ra cùng số, và khoảnh khắc ngạc nhiên đó rất đáng giá.
Nhận biết nhanh nhóm nhỏ: thấy ba là biết ba
Người lớn nhìn ba quả cam trên bàn không cần đếm cũng biết là ba. Khả năng nhận ra ngay số lượng của một nhóm nhỏ, thường đến khoảng bốn vật, được gọi là subitizing, tạm dịch là nhận biết nhanh số lượng. Trẻ nhỏ đã có khả năng này với nhóm một, hai, ba vật từ rất sớm, và nó có thể được rèn để mở rộng.
Nhận biết nhanh quan trọng vì nó nối trực giác với từ số. Khi trẻ nhìn mặt xúc xắc có bốn chấm và nói ngay "bốn" mà không đếm, trẻ đã thấy bốn như một khối. Về sau, khi gặp bảy chấm xếp thành nhóm bốn và nhóm ba, trẻ có thể nhìn ra "bốn với ba" rồi gộp lại, đó chính là cảm nhận phép cộng trước khi có phép cộng.
Hoạt động rèn khả năng này rất đơn giản: giáo viên giơ một tấm thẻ có vài chấm trong một hai giây rồi úp xuống, hỏi trẻ thấy mấy chấm và thấy thế nào. Câu trả lời "con thấy hai ở trên với hai ở dưới" có giá trị hơn nhiều so với một con số đúng. Có thể dùng mặt xúc xắc, ngón tay, khung mười ô, chuỗi hạt chia màu theo nhóm năm.
Một lưu ý: đừng biến hoạt động này thành thi ai nói nhanh nhất. Mục tiêu là trẻ nhìn ra cấu trúc của nhóm, không phải phản xạ tốc độ.
Bảo toàn số lượng: vì sao trẻ bốn tuổi nghĩ hàng dài hơn là nhiều hơn
Nhà tâm lý học Jean Piaget nổi tiếng với một thí nghiệm đơn giản. Người lớn xếp hai hàng xu đều nhau, mỗi hàng năm đồng, trẻ đồng ý hai hàng bằng nhau. Rồi người lớn giãn một hàng ra cho dài hơn và hỏi lại. Nhiều trẻ bốn, năm tuổi trả lời hàng dài hơn có nhiều xu hơn, dù không ai thêm bớt đồng nào.
Hiện tượng này cho thấy ở trẻ nhỏ, cảm giác về "nhiều" còn bị chi phối bởi những gì nhìn thấy, như độ dài hàng hay diện tích chiếm chỗ. Các nghiên cứu sau Piaget cho thấy cách hỏi ảnh hưởng nhiều đến câu trả lời, và trẻ có thể hiểu sớm hơn ông nghĩ trong những tình huống quen thuộc. Nhưng nhìn chung, việc hiểu số lượng không đổi khi cách sắp xếp thay đổi vẫn phát triển dần trong những năm mẫu giáo.
Với giáo viên, điều này gợi ý hai việc. Một là đừng ngạc nhiên hay sửa vội khi trẻ trả lời "hàng dài nhiều hơn"; hãy mời trẻ đếm cả hai hàng và nói điều trẻ thấy. Hai là thường xuyên cho trẻ xếp cùng một nhóm vật theo nhiều kiểu, thành hàng, thành vòng, thành đống, rồi đếm lại. Sự ngạc nhiên "ơ, vẫn là sáu" chính là lúc hiểu biết đang hình thành.
Những lỗi đếm thường gặp và cách giáo viên phản hồi
Lỗi khi đếm là dữ liệu cho biết trẻ đang ở bước nào. Bảng dưới gom các lỗi hay gặp ở lớp mẫu giáo và một cách phản hồi không làm trẻ ngại.
| Trẻ làm gì | Điều đó cho biết | Cách phản hồi |
|---|---|---|
| Chạm một vật, đọc hai số | Tay và miệng chưa khớp nhịp | Đếm chậm cùng trẻ, mỗi lần chạm thì đẩy vật sang một bên |
| Đếm sót hoặc đếm lại vật đã đếm | Chưa có cách đánh dấu vật đã đếm | Gợi ý xếp thành hàng hoặc chuyển vật sang khay khác khi đếm |
| Hỏi "mấy cái" thì đếm lại từ đầu | Chưa nắm "số cuối là số lượng" | Sau khi trẻ đếm, cô nhắc lại: "Một, hai, ba, bốn. Vậy có bốn cái" |
| Nói số lớn hơn khi đồ vật to hơn | Còn lẫn kích thước với số lượng | Đặt hai nhóm cùng số nhưng khác cỡ, mời trẻ đếm cả hai |
| Bỏ qua "mười lăm", nói "mười năm" | Đang tìm quy tắc của từ số tiếng Việt | Ghi nhận cách nghĩ hợp lý, rồi nói lại từ đúng một cách tự nhiên |
| Không muốn đếm, đoán bừa | Thấy hoạt động khó hoặc chán | Giảm số lượng, đổi sang đồ vật trẻ thích, đếm trong lúc làm việc thật |
Tiếng Việt có lợi thế là hệ từ số khá đều: mười một, mười hai, hai mươi, hai mươi mốt. Các nghiên cứu so sánh trẻ nói tiếng Trung với trẻ nói tiếng Anh, trong đó có nhóm của Kevin Miller, gợi ý rằng hệ từ số đều đặn giúp trẻ đếm qua mốc mười dễ hơn. Dù vậy tiếng Việt vẫn có vài chỗ bất quy tắc như "lăm", "mốt", "tư", và lỗi ở đó thường là dấu hiệu trẻ đang suy luận, không phải học kém.
Hoạt động giúp trẻ hiểu số, không chỉ đọc số
Những hoạt động dưới đây dùng được ở lớp năng khiếu lẫn ở nhà, cần rất ít đồ dùng.
- Đếm để làm việc thật: lấy đủ thìa cho cả bàn, phát mỗi bạn hai tờ giấy. Khi kết quả đếm có hậu quả thật, thiếu thìa là có bạn không có, trẻ tự thấy cần đếm cẩn thận.
- Lấy cho cô đúng năm: thay vì hỏi "có bao nhiêu", đề nghị trẻ lấy ra một số lượng. Việc này khó hơn và cho thấy rõ trẻ có biết dừng đúng chỗ không.
- Khung mười ô: một tấm bìa kẻ hai hàng, mỗi hàng năm ô. Trẻ đặt hạt vào ô và thấy ngay sáu là "năm với một", tám là "thiếu hai thì đủ mười". Đây là hình ảnh nền rất mạnh cho số trong phạm vi 10.
- Thêm một, bớt một: có bốn con vịt, thêm một con thì sao? Trẻ dự đoán trước rồi kiểm lại bằng cách đếm. Dự đoán buộc trẻ nghĩ về số như một lượng có thể thay đổi.
- Đếm thứ không cầm được: đếm tiếng trống, đếm số lần nhảy, đếm bước từ cửa lớp đến bồn rửa tay. Hoạt động này giúp trẻ tách số ra khỏi đồ vật cụ thể.
- Ước lượng rồi đếm: trong hũ này có khoảng bao nhiêu hạt? Trẻ đoán, rồi cả lớp đếm. Không có ai thắng; điều được khen là cách đoán, chẳng hạn "con thấy nhiều hơn mười vì hũ đầy hơn khung mười ô".
Điểm chung của các hoạt động là trẻ phải dùng số để làm một việc, chứ không chỉ đọc số. Khi số có việc để làm, trẻ hiểu nó nhanh hơn nhiều.
So sánh hai nhóm: từ đếm sang suy luận về số
Khi trẻ đã đếm được, bước tiếp theo là dùng số để so sánh. Có hai cách trẻ so hai nhóm đồ vật. Cách thứ nhất là ghép đôi: đặt mỗi chiếc cốc cạnh một chiếc đĩa, cốc nào thừa ra thì bên cốc nhiều hơn. Cách thứ hai là đếm từng nhóm rồi so hai con số. Cách ghép đôi có trước và không cần biết đếm; nó là nền của khái niệm "bằng nhau" mà về sau dấu bằng trong phép tính sẽ dựa vào.
Điều thú vị là trẻ năm tuổi đếm được hai nhóm, một nhóm bảy và một nhóm chín, đôi khi vẫn chưa nói chắc nhóm nào nhiều hơn nếu nhóm bảy được xếp thưa và dài hơn. Lúc đó, giáo viên mời trẻ ghép đôi để kiểm tra. Khi hai cách cho cùng một kết luận, trẻ bắt đầu tin vào con số hơn là vào mắt nhìn.
Một hoạt động hay cho bước này là "nhiều hơn mấy": có năm bạn mà chỉ có ba chiếc mũ, thiếu mấy chiếc? Trẻ có thể ghép đôi bạn với mũ, thấy hai bạn chưa có, rồi nói "thiếu hai". Đây là ý nghĩa đầu tiên của phép trừ dưới dạng so sánh, học bằng tình huống thật trước khi có ký hiệu nào.
Khi nào nên lo, khi nào chỉ cần chờ
Phần lớn khó khăn với số ở tuổi mầm non chỉ là nhịp phát triển riêng. Một trẻ bốn tuổi chưa nắm "số cuối là số lượng" không có gì đáng lo; nhiều trẻ chỉ vững điều này ở năm tuổi. Ngay cả trẻ năm tuổi còn hay đếm sót khi nhóm đồ lộn xộn cũng là chuyện thường.
Giáo viên chỉ nên trao đổi kỹ hơn với gia đình khi một trẻ gần sáu tuổi vẫn rất khó nhận ra nhóm hai, ba vật không cần đếm, không phân biệt được nhóm nào nhiều hơn khi khác biệt rõ ràng, và không tiến lên sau một thời gian dài được làm quen đều đặn. Ngay cả khi đó, việc cần làm là quan sát thêm trong nhiều hoạt động khác nhau và trao đổi với ba mẹ, không phải dán nhãn. Những trẻ cần hỗ trợ đặc biệt sẽ được giới thiệu tới chuyên gia phù hợp.
Điều quan trọng hơn cả là giữ cho trẻ không sợ số. Trẻ bị sửa liên tục, bị so với bạn, hay bị hỏi dồn "mấy, mấy, nói nhanh lên" sẽ học được rằng đếm là chuyện căng thẳng. Một lớp Toán tư duy mầm non tốt coi mỗi lần đếm sai là một manh mối để hiểu trẻ, không phải một lỗi để ghi lại.
Câu hỏi thường gặp
Con đếm được nhưng hỏi "có mấy cái" lại không trả lời được, vì sao?
Vì con chưa nắm nguyên tắc số cuối cùng là số lượng của cả nhóm. Đây là bước rất phổ biến ở trẻ ba, bốn tuổi. Mỗi lần con đếm xong, người lớn nhắc lại tự nhiên "vậy là có năm cái", lâu dần con sẽ tự trả lời.
Có nên dạy con đếm bằng ngón tay không?
Nên. Ngón tay là học cụ luôn mang theo, giúp trẻ thấy số như một nhóm và chuẩn bị cho việc gộp, tách sau này. Trẻ sẽ tự bớt dùng ngón tay khi đã có hình ảnh số trong đầu, không cần cấm.
Dạy con nhận mặt chữ số sớm có hại không?
Không hại nếu chữ số luôn đi kèm số lượng thật. Vấn đề chỉ xảy ra khi trẻ thuộc mặt chữ số mà không nối được với nhóm đồ vật, giống như biết mặt chữ mà không biết nghĩa. Cứ cho chữ số xuất hiện như một cách ghi lại kết quả đếm.
Con đếm tiếng Anh giỏi hơn tiếng Việt thì có sao không?
Không sao, miễn con hiểu số lượng ở ít nhất một ngôn ngữ. Trẻ học hai ngôn ngữ thường cần thời gian để nối hai dãy từ số với cùng một lượng. Nên cho con đếm đồ vật thật bằng cả hai thứ tiếng trong đời sống hằng ngày.
Cho trẻ dùng ứng dụng đếm số trên máy tính bảng có được không?
Ứng dụng có thể giúp làm quen dãy số, nhưng không thay được việc cầm, xếp, chuyển đồ vật thật. Trẻ mầm non hiểu số qua tay và cơ thể. Nếu dùng, nên giới hạn thời gian và luôn có người lớn ngồi cùng để trò chuyện về điều con thấy.
Trẻ ước lượng sai rất xa có đáng lo không?
Không. Ước lượng là kỹ năng phát triển chậm, ngay cả người lớn cũng hay sai với số lớn. Điều đáng khuyến khích là con có cơ sở cho phỏng đoán của mình và chịu đếm lại để kiểm tra, chứ không phải đoán gần đúng ngay lần đầu.
