Giải quyết vấn đề là nơi mọi mạch toán mầm non gặp nhau: muốn chia bánh đều cho bốn bạn, trẻ phải đếm, so sánh, thử và kiểm tra lại. Những tình huống thật hằng ngày như chia bánh, xếp đủ ghế, đếm xem hôm nay vắng mấy bạn, tìm hộp vừa đựng đồ là bài toán tốt nhất cho tuổi 3–6, vì kết quả có ý nghĩa với chính trẻ và trẻ có lý do để làm cho đúng.
Phần khó không nằm ở việc tìm tình huống, vì một ngày ở lớp có rất nhiều, mà ở chỗ người lớn biết dừng lại, giao vấn đề cho trẻ và không giải hộ. Bài này đi qua các bước giải quyết vấn đề ở mức trẻ nhỏ, một loạt tình huống hằng ngày kèm phần toán bên trong, và cách giáo viên, ba mẹ hỏi để trẻ tự đi đến lời giải.
Bài toán thật khác bài toán trong sách thế nào
Một bài toán trong sách có sẵn số liệu, có một câu hỏi và một đáp án. Một bài toán thật thì lộn xộn hơn: trẻ phải tự nhận ra có vấn đề, tự quyết định cần biết gì, tự chọn cách làm. "Hôm nay có bạn mới, ghế có đủ không?" là một câu hỏi, nhưng để trả lời trẻ phải nghĩ ra cần đếm hai thứ, đếm bạn và đếm ghế, rồi so hai số.
Chính sự lộn xộn đó làm bài toán thật có giá trị. Trẻ không chỉ áp dụng một thao tác đã học mà phải lựa chọn giữa nhiều thao tác: đếm, ghép đôi, ước lượng, đo. Đây là kỹ năng mà giáo dục toán ở mọi cấp đều muốn có, và tuổi mầm non có lợi thế lớn: vấn đề của trẻ luôn cụ thể, nhìn thấy và chạm được.
Bài toán thật còn có một điều sách không có: hậu quả. Nếu chia sai, sẽ có bạn được ít bánh hơn và bạn ấy sẽ nói ngay. Phản hồi tự nhiên này mạnh hơn bất cứ dấu đúng sai nào của người lớn, và nó dạy trẻ kiểm tra lại kết quả vì một lý do có thật.
Bốn bước giải quyết vấn đề, phiên bản cho trẻ nhỏ
Nhà toán học George Pólya, trong cuốn sách nổi tiếng về cách giải toán xuất bản năm 1945, mô tả bốn bước: hiểu vấn đề, lập kế hoạch, thực hiện, nhìn lại. Với trẻ mầm non, các bước ấy vẫn đúng, chỉ cần nói bằng lời của trẻ.
- Mình cần làm gì? Giáo viên giúp trẻ nói lại vấn đề: "Mình có một đĩa bánh, mình muốn mỗi bạn ở bàn có số bánh bằng nhau." Nói lại bằng lời giúp trẻ nắm vấn đề trước khi lao vào làm.
- Mình làm thế nào? Trẻ đề xuất cách. Có trẻ muốn đếm bánh trước, có trẻ muốn phát lần lượt "một cho bạn, một cho bạn". Giáo viên không chọn hộ; có thể để hai nhóm thử hai cách.
- Làm thử. Trẻ thực hiện, giáo viên quan sát và chỉ hỏi khi cần. Sai giữa chừng là một phần của quá trình.
- Kiểm tra xem đúng chưa. "Bạn nào cũng có bằng nhau chưa? Làm sao mình biết?" Trẻ đếm lại phần của từng bạn, hoặc đặt các phần cạnh nhau để so. Nếu còn thừa bánh, cả nhóm bàn tiếp: chia nhỏ ra, để dành, hay mời cô.
Bước cuối thường bị bỏ qua vì người lớn vội, nhưng đây lại là bước dạy nhiều nhất. Thói quen tự kiểm tra, "mình làm đúng chưa?", là thói quen của người giải toán giỏi ở mọi tuổi.
Những tình huống hằng ngày và toán bên trong
Bảng dưới gợi ý một số tình huống quen thuộc ở lớp mầm non và ở nhà, cùng mạch toán chúng chứa và một câu hỏi mở đầu.
| Tình huống | Toán bên trong | Câu hỏi mở đầu |
|---|---|---|
| Chia bánh, chia hoa quả cho bàn | Chia đều, đếm, so sánh; ý niệm đầu về "một nửa" | "Làm sao cho bạn nào cũng có bằng nhau?" |
| Xếp ghế cho giờ kể chuyện | Tương ứng một – một, so sánh số lượng | "Mình cần thêm hay bớt ghế?" |
| Đếm bạn đến lớp, bạn vắng | Đếm, so với sĩ số quen, phép trừ dạng so sánh | "Hôm nay thiếu mấy bạn so với mọi ngày?" |
| Cất đồ vào hộp | Ước lượng kích thước, không gian, phân loại | "Hộp nào vừa đựng hết số khối này?" |
| Tưới cây ở góc thiên nhiên | Đo dung tích, chia đều nước | "Bình này tưới được mấy chậu?" |
| Xếp hàng ra sân | Thứ tự, vị trí, đếm | "Bạn đứng thứ năm là ai? Ai ở giữa hàng?" |
| Chuẩn bị tiệc sinh nhật của lớp | Đếm, tương ứng, phân loại, thời gian | "Mỗi bạn cần một cốc, một đĩa, mình phải lấy bao nhiêu?" |
Mỗi tình huống chỉ cần một câu hỏi tốt để biến từ việc người lớn làm thành bài toán trẻ giải. Không cần tình huống nào cũng thành giờ toán; một hai lần mỗi ngày là đủ.
Chia đều: bài toán mà trẻ nào cũng quan tâm
Chia sao cho công bằng là chuyện trẻ mầm non cực kỳ để ý, nên đây là cửa vào tự nhiên cho tư duy toán. Khi được giao chia mười hai miếng táo cho bốn bạn, nhiều trẻ dùng cách phát lần lượt: một miếng cho bạn này, một miếng cho bạn kia, vòng quanh đến khi hết. Đây là một chiến lược rất thông minh, bởi trẻ không cần biết trước mỗi bạn được mấy miếng mà vẫn chia đều.
Sau khi chia xong, giáo viên hỏi "mỗi bạn được mấy miếng?" và trẻ đếm. Lần sau với mười hai miếng cho ba bạn, giáo viên hỏi trẻ đoán trước: mỗi bạn được nhiều hơn hay ít hơn lần trước? Câu hỏi này chạm tới quan hệ giữa số người và phần của mỗi người, một ý tưởng khá sâu với trẻ năm tuổi.
Khi số không chia hết, chẳng hạn bảy miếng cho hai bạn, trẻ gặp miếng thừa. Đây là lúc rất đáng giá: có trẻ đề xuất bẻ đôi miếng thừa, có trẻ muốn để dành, có trẻ muốn tặng cô. Đề xuất bẻ đôi là khởi đầu của ý niệm "một nửa", nền của phân số mà trẻ sẽ học nhiều năm sau. Giáo viên không cần dạy chữ "phân số", chỉ cần trân trọng ý tưởng ấy và hỏi "hai nửa có bằng nhau không?".
Giúp mà không giải hộ: những câu nói của giáo viên
"Con thử xem sao." Câu nói đơn giản nhất trao quyền giải quyết cho trẻ. Người lớn thường muốn chỉ cách ngay; dừng lại một nhịp để trẻ tự thử là điều kiện để trẻ học.
"Con đã thử cách nào rồi?" Khi trẻ bế tắc, câu hỏi này giúp trẻ nhìn lại và thường tự thấy một hướng khác. Nó cũng cho giáo viên biết trẻ đang nghĩ gì để gợi ý đúng chỗ.
"Bạn nào có cách khác?" Mở vấn đề cho cả nhóm. Trẻ học từ nhau rất nhiều, và việc thấy bạn làm khác giúp trẻ hiểu có nhiều đường đến lời giải.
"Cô gợi ý một chút nhé…" Khi trẻ thật sự bế tắc và bắt đầu nản, giáo viên đưa một gợi ý nhỏ nhất có thể, chẳng hạn "con thử xếp bánh thành hàng xem", rồi lùi lại. Nhà tâm lý học Lev Vygotsky gọi khoảng mà trẻ làm được nhờ chút hỗ trợ là vùng phát triển gần; giáo viên giỏi là người đưa hỗ trợ vừa đủ để trẻ bước qua.
"Làm sao mình biết là xong rồi?" Đưa trẻ đến bước kiểm tra. Trẻ quen tự hỏi câu này sẽ ít khi dừng lại ở kết quả sai.
Ước lượng trước, kiểm tra sau: cặp kỹ năng đi cùng nhau
Trước khi giải, giáo viên thường hỏi trẻ đoán: "con nghĩ chừng này bánh có đủ cho cả bàn không?", "hộp này đựng được hết số khối không?". Ước lượng không phải đoán bừa. Trẻ phải nhìn tình huống, so với kinh nghiệm cũ, và đưa ra một dự đoán có lý do. Nghe trẻ giải thích dự đoán, giáo viên biết trẻ đang nắm vấn đề đến đâu.
Sau khi làm, trẻ so kết quả với dự đoán. Nếu khác xa, câu hỏi "vì sao mình đoán sai?" mở ra suy nghĩ: có thể hộp sâu hơn mình tưởng, có thể khối nhỏ hơn mình nhìn. Qua nhiều lần, ước lượng của trẻ chính xác dần, và trẻ có một công cụ để tự kiểm tra: kết quả nào quá xa với ước lượng thì đáng ngờ, nên làm lại.
Cặp kỹ năng này theo trẻ suốt quá trình học toán. Ở tiểu học, một học sinh biết ước lượng sẽ nhận ra ngay khi phép tính cho kết quả vô lý. Ở tuổi mầm non, nó bắt đầu bằng những câu hỏi rất nhỏ trong bữa ăn và giờ dọn lớp.
Khi trẻ tranh cãi về lời giải
Trong nhóm, trẻ thường không đồng ý với nhau: bạn này bảo đủ ghế, bạn kia bảo thiếu. Người lớn hay vội phân xử. Thật ra tranh cãi về toán là một cơ hội học rất tốt, nếu được dẫn đúng. Giáo viên hỏi mỗi bạn "con làm thế nào để biết?", rồi mời cả nhóm cùng kiểm tra bằng một cách cả hai đồng ý, chẳng hạn mỗi bạn ngồi vào một ghế.
Qua đó trẻ học rằng trong toán, người đúng không phải người nói to hơn hay người lớn tuổi hơn, mà là người có cách kiểm chứng. Đây là bài học về lập luận, có giá trị vượt xa một con số đúng.
Cũng cần dạy trẻ cách bất đồng một cách tôn trọng: "tớ nghĩ khác, tớ đếm được bảy", thay vì "cậu sai rồi". Lớp năng khiếu nào có nhiều hoạt động nhóm đều cần kỹ năng này, và giờ toán là nơi luyện tập tốt vì có thể kiểm tra được ai đúng.
Đưa vào lớp năng khiếu và vào nhà
Ở lớp Toán tư duy, giáo viên có thể dành phần cuối mỗi buổi cho một "vấn đề của ngày": mang ra một tình huống từ đời sống lớp học và để cả nhóm giải. Các môn khác cũng có vấn đề toán: lớp dance cần chia bạn thành hai nhóm bằng nhau, lớp vẽ cần chia giấy màu cho đủ, lớp catwalk cần sắp thứ tự ra sân khấu.
Ở nhà, ba mẹ không cần tạo tình huống, chỉ cần không làm hết mọi việc. Thay vì tự chia bánh, giao cho con chia. Thay vì tự xếp bát đũa, hỏi con "nhà mình có mấy người, cần mấy bộ?". Thay vì tự chọn hộp, hỏi con hộp nào vừa. Mỗi lần như vậy mất thêm vài phút, nhưng con có thêm một lần làm chủ một bài toán thật, và ba mẹ có thêm một dịp nghe con giải thích cách mình nghĩ. Mỗi ngày một "vấn đề" nhỏ như vậy là đủ để ba mẹ tiếp tục ở nhà điều con làm ở lớp.
Câu hỏi thường gặp
Giao việc cho trẻ giải mà trẻ làm sai thì sao?
Sai là một phần của giải quyết vấn đề. Hỏi trẻ kiểm tra lại, hoặc để hậu quả tự nhiên lên tiếng, như một bạn thấy mình ít bánh hơn. Chỉ can thiệp khi sai làm ai bị tổn thương hoặc trẻ quá nản để tiếp tục.
Trẻ ba tuổi có giải quyết vấn đề được không?
Được, với vấn đề nhỏ và cụ thể: lấy đủ thìa cho hai người, tìm nắp cho vừa chiếc hộp. Trẻ ba tuổi thường giải bằng thử và sửa nhiều hơn lập kế hoạch, và đó là cách học phù hợp với tuổi này.
Làm sao để trẻ không bỏ cuộc khi gặp vấn đề khó?
Chọn vấn đề vừa sức, khen sự kiên trì cụ thể ("con thử ba cách rồi đấy"), và đưa gợi ý nhỏ khi trẻ sắp nản. Trẻ có nhiều trải nghiệm vượt qua khó khăn nhỏ sẽ dần chịu đựng được khó khăn lớn hơn.
Có nên thưởng khi trẻ giải đúng không?
Không cần phần thưởng vật chất. Niềm vui khi giải được, cùng lời ghi nhận cụ thể của người lớn về cách trẻ làm, đã là động lực đủ. Thưởng vật chất dễ khiến trẻ làm vì phần thưởng thay vì vì vấn đề.
Ở nhà bận rộn, làm sao có thời gian cho con giải vấn đề?
Chọn những lúc không vội, như bữa tối cuối tuần hay lúc dọn đồ chơi. Một hai tình huống mỗi tuần đã có ích. Không cần biến mọi việc thành bài toán; quan trọng là con có những lần được làm chủ thật sự.
Vấn đề không có đáp án duy nhất có làm trẻ bối rối không?
Lúc đầu có thể, nhưng đó là điều tốt. Trẻ học rằng nhiều vấn đề có nhiều cách giải hợp lý, miễn giải thích được. Người lớn chỉ cần ghi nhận các cách khác nhau và hỏi vì sao trẻ chọn cách đó.
