Quy luật, với trẻ mầm non, là một dãy có phần lặp lại theo cách đoán trước được, như đỏ – xanh – đỏ – xanh hay vỗ – vỗ – dậm. Trẻ học quy luật theo bốn bước: nhận ra, chép lại, kéo dài và tự tạo. Đây là kỹ năng được nhiều nhà giáo dục toán coi là nền của tư duy đại số, vì nó tập cho trẻ nhìn ra cấu trúc chung đằng sau những thứ bề ngoài khác nhau.
Hoạt động quy luật cần rất ít đồ: hạt, khối, nắp chai, bút màu, đôi bàn tay và giọng nói. Điều làm nên giá trị của nó là câu hỏi giáo viên đặt ra: "cái gì đến tiếp theo", "vì sao con biết", "phần lặp lại là phần nào". Bài này đi qua các loại quy luật hợp tuổi mầm non, thứ tự dạy, và cách chuyển một quy luật từ hạt sang âm thanh sang chuyển động.
Vì sao quy luật quan trọng hơn vẻ ngoài của nó
Xâu hạt đỏ – xanh trông giống một việc thủ công đơn giản. Nhưng khi trẻ đoán được hạt tiếp theo là màu gì, trẻ đang làm một việc toán học thật: nhìn ra một quy tắc từ vài ví dụ rồi dùng quy tắc đó để dự đoán. Đó cũng là việc của người học sinh lớp trên khi nhận ra dãy số chẵn, hay của nhà khoa học khi tìm quy luật trong dữ liệu.
Quy luật còn dạy trẻ rằng hai thứ trông khác nhau có thể có cùng một cấu trúc. Dãy "đỏ – xanh – đỏ – xanh", dãy "vỗ – dậm – vỗ – dậm" và dãy "mèo – chó – mèo – chó" đều là cùng một kiểu lặp hai phần. Khi trẻ tự nói được "cái này giống cái kia", trẻ đã bước sang một kiểu nghĩ trừu tượng hơn hẳn việc nhớ màu.
Một số nghiên cứu về toán sớm, trong đó có các công trình của nhóm Bethany Rittle-Johnson ở Đại học Vanderbilt, cho thấy kỹ năng quy luật ở tuổi mẫu giáo có liên quan đến thành tích toán về sau, độc lập với kỹ năng đếm. Kết quả này chưa đủ để nói luyện quy luật làm trẻ giỏi toán, nhưng đủ để thấy quy luật không phải phần phụ của chương trình.
Các loại quy luật lặp hợp tuổi mầm non
Người ta hay gọi tên quy luật bằng chữ cái để chỉ cấu trúc: mỗi chữ là một phần tử khác nhau. Giáo viên dùng cách gọi này cho mình; với trẻ thì nói bằng lời thường.
| Kiểu | Ví dụ bằng hạt | Ví dụ bằng âm thanh, cơ thể | Gợi ý độ tuổi |
|---|---|---|---|
| AB | đỏ – xanh – đỏ – xanh | vỗ – dậm – vỗ – dậm | khoảng 3–4 tuổi |
| AAB | đỏ – đỏ – xanh | vỗ – vỗ – dậm | khoảng 4 tuổi |
| ABB | đỏ – xanh – xanh | gõ trống – lắc lục lạc – lắc lục lạc | khoảng 4–5 tuổi |
| ABC | đỏ – xanh – vàng | vỗ tay – vỗ đùi – dậm chân | khoảng 4–5 tuổi |
| AABB | đỏ – đỏ – xanh – xanh | nhảy – nhảy – ngồi – ngồi | khoảng 5 tuổi |
| Tăng dần | một hạt, hai hạt, ba hạt… | vỗ một cái, nghỉ, vỗ hai cái, nghỉ… | khoảng 5–6 tuổi |
Mốc tuổi chỉ là gợi ý. Có trẻ bốn tuổi tạo được dãy ABC, có trẻ năm tuổi vẫn cần nhiều thời gian với AB. Quy luật tăng dần khác quy luật lặp ở chỗ không có phần lặp nguyên vẹn mà có một sự thay đổi đều; nó nên đến sau khi trẻ vững quy luật lặp.
Bốn bước dạy quy luật, từ nhìn đến tạo
Thứ tự dưới đây đi từ việc dễ đến việc khó. Mỗi bước có thể kéo dài nhiều buổi.
- Nhận ra: cô xếp một dãy đỏ – xanh – đỏ – xanh và hỏi "con thấy gì?". Trẻ thường trả lời "có màu đỏ với màu xanh", cô gợi thêm "chúng đứng thế nào?". Mục tiêu là trẻ thấy có sự lặp lại.
- Chép lại: trẻ làm một dãy giống hệt dãy của cô, đặt ngay bên dưới. Việc đặt thẳng hàng giúp trẻ so từng cặp.
- Kéo dài: cô xếp vài phần tử đầu, trẻ làm tiếp. Bước này kiểm tra trẻ có nắm luật hay chỉ chép theo mắt. Hỏi "con có biết sau cái này là cái gì không, vì sao?".
- Tự tạo: trẻ tự nghĩ ra một quy luật và mời bạn kéo dài. Đây là lúc trẻ phải giữ luật trong đầu và áp dụng nhất quán. Sai một vị trí là chuyện thường; cô mời trẻ "đọc to" dãy của mình để tự phát hiện.
Có thêm hai bước nâng cao cho trẻ đã vững. Một là tìm phần lặp: trẻ chỉ ra "đoạn này lặp lại" và tách dãy thành các khúc giống nhau. Hai là sửa lỗi: cô cố ý đặt sai một hạt, trẻ tìm ra. Cả hai bước đều giúp trẻ nhìn cấu trúc thay vì chỉ nhìn màu.
Chuyển quy luật qua nhiều dạng: hạt, âm thanh, chuyển động
Hoạt động có giá trị nhất với quy luật là chuyển đổi: lấy một dãy làm bằng hạt rồi "dịch" sang âm thanh hoặc chuyển động. Cô xếp đỏ – đỏ – xanh, rồi hỏi "nếu đỏ là vỗ tay, xanh là dậm chân, thì cả lớp làm thế nào?". Cả lớp vỗ – vỗ – dậm. Rồi cô hỏi ngược: "nếu cô gõ trống – trống – chuông, con xếp hạt thế nào?".
Khi chuyển đổi được, trẻ đang hiểu rằng quy luật nằm ở cấu trúc, không ở màu sắc hay âm thanh cụ thể. Đây là bước khó; nhiều trẻ năm tuổi cần làm đi làm lại mới vững. Nhưng đây cũng là chỗ lớp toán gặp lớp nhạc và lớp dance một cách tự nhiên nhất. Nhịp trong bài hát là quy luật âm thanh; một đoạn vũ đạo lặp lại là quy luật chuyển động.
Ở lớp năng khiếu có nhiều môn, giáo viên toán có thể hỏi giáo viên dance một đoạn động tác đơn giản đang tập, rồi dùng nó trong giờ toán. Trẻ ngạc nhiên và thích thú khi nhận ra bài nhảy của mình "cũng là toán". Sự nối kết này không cần lý thuyết gì cao, chỉ cần giáo viên các môn trao đổi với nhau.
Quy luật quanh trẻ: nhìn thấy trong đời sống
Trên quần áo và đồ vật. Áo kẻ sọc, khăn trải bàn ca rô, gạch lát sân, hàng rào. Trên đường đi học, ba mẹ có thể hỏi "con thấy chỗ nào có màu lặp lại không?".
Trong thời gian. Sáng – trưa – tối – sáng; thứ trong tuần; ngày đi học và ngày nghỉ. Quy luật thời gian khó hơn vì không nhìn thấy cùng lúc, nhưng trẻ năm sáu tuổi bắt đầu cảm nhận được.
Trong âm nhạc và lời nói. Điệp khúc của bài hát, câu đồng dao có vần lặp, nhịp "một – hai – một – hai" khi đi đều. Nhiều bài đồng dao Việt Nam có cấu trúc lặp rất rõ, là nguồn tốt cho hoạt động quy luật bằng lời.
Trong thiên nhiên. Cánh hoa xếp vòng, vảy quả dứa, sọc trên lưng một số loài. Quy luật thiên nhiên thường không đều tuyệt đối, và đó cũng là bài học: người ta gọi là quy luật khi nó đủ đều để dự đoán.
Những chỗ trẻ hay vướng và cách gỡ
Vướng phổ biến nhất là trẻ kéo dài dãy bằng cách lặp phần tử cuối: thấy đỏ – xanh – đỏ – xanh thì làm tiếp xanh – xanh – xanh. Trẻ đang nhìn vật gần nhất thay vì nhìn cả dãy. Cách gỡ là cho trẻ "đọc to" từ đầu, chỉ tay vào từng hạt; khi giọng đọc có nhịp, trẻ thường tự nghe ra hạt kế tiếp.
Vướng thứ hai là dãy quá ngắn. Nếu cô chỉ xếp đỏ – xanh rồi hỏi tiếp theo là gì, trẻ chưa có đủ dữ kiện để thấy lặp. Nguyên tắc là cho thấy phần lặp ít nhất hai đến ba lần trước khi hỏi.
Vướng thứ ba là đồ dùng có quá nhiều dấu hiệu. Nếu hạt khác cả màu lẫn hình lẫn cỡ, trẻ không biết luật nằm ở dấu hiệu nào. Lúc đầu nên cho các vật chỉ khác nhau một dấu hiệu; khi trẻ vững mới trộn thêm.
Cuối cùng, trẻ có thể làm đúng mà không giải thích được. Điều đó bình thường. Giáo viên giúp trẻ có từ để nói bằng cách tự nói mẫu: "cô thấy đỏ rồi xanh, rồi lại đỏ, rồi lại xanh, cứ thế lặp lại". Sau nhiều lần nghe, trẻ sẽ mượn chính câu đó để giải thích.
Quy luật tăng dần: cầu nối sang dãy số
Khi trẻ đã vững quy luật lặp, giáo viên có thể giới thiệu một kiểu khác: quy luật tăng dần. Cô xếp một tháp một khối, cạnh đó tháp hai khối, rồi tháp ba khối, và hỏi tháp tiếp theo cao mấy khối. Ở đây không có đoạn nào lặp lại nguyên vẹn; cái lặp lại là sự thay đổi: mỗi lần thêm một.
Đây là bước chuyển quan trọng, vì nó nối quy luật với dãy số đếm. Trẻ nhìn thấy dãy tháp như một chiếc cầu thang và nhận ra "mỗi bậc cao hơn bậc trước một khối". Ý tưởng "hơn một" này chính là cấu trúc của dãy số tự nhiên mà trẻ vẫn đọc thuộc lòng nhưng ít khi nhìn thấy.
Có thể dùng âm thanh cho quy luật tăng dần: vỗ một tiếng rồi nghỉ, vỗ hai tiếng rồi nghỉ, vỗ ba tiếng rồi nghỉ. Hoặc dùng chuyển động: một bước, hai bước, ba bước. Với trẻ mầm non, chỉ nên dừng ở tăng thêm một; những quy luật tăng thêm hai hay giảm dần để dành cho trẻ đã thật sự thoải mái, và không cần vội.
Quy luật trong lớp toán tư duy và ở nhà
Trong một buổi toán tư duy, hoạt động quy luật thường chỉ chiếm mười đến mười lăm phút nhưng lặp lại đều qua nhiều tuần, mỗi lần thêm một chút thử thách: từ AB sang ABB, từ hạt sang âm thanh, từ chép sang tự tạo. Giáo viên ghi lại trẻ đang ở bước nào để buổi sau chọn mức phù hợp, không phải để chấm.
Giáo viên cũng để ý đến sự tự tin của từng trẻ với quy luật. Có trẻ rất nhanh nhận ra dãy nhưng ngại tự tạo vì sợ sai; có trẻ say mê tạo những dãy dài nhưng ít khi kiểm lại. Với trẻ đầu, cô cho tạo dãy ngắn và mời bạn làm tiếp, để thấy dãy của mình được dùng. Với trẻ sau, cô mời trẻ làm người kiểm tra dãy của bạn, một vai cần sự chậm rãi mà trẻ chưa quen.
Ở nhà, quy luật có thể sống trong bữa ăn (xếp lát dưa – lát cà rốt), trong lúc tắm (vỗ nước – vỗ nước – thổi bong bóng), hay khi xếp dép trước cửa. Người lớn không cần dạy, chỉ cần bắt đầu một dãy rồi dừng lại, chờ con làm tiếp. Những hoạt động ngắn như vậy giúp ba mẹ đồng hành mà không biến giờ ở nhà thành giờ học thêm.
Câu hỏi thường gặp
Trẻ mấy tuổi bắt đầu hiểu quy luật?
Nhiều trẻ khoảng ba tuổi đã nhận ra và chép được quy luật AB đơn giản khi có người lớn dẫn. Kéo dài và tự tạo quy luật thường vững hơn vào khoảng bốn đến năm tuổi. Chênh lệch giữa các trẻ khá lớn và không đáng lo.
Quy luật có liên quan gì đến toán ở tiểu học?
Quy luật là bước đầu của việc nhìn ra cấu trúc và tổng quát hoá, thứ trẻ sẽ dùng khi học dãy số, bảng nhân và về sau là đại số. Trẻ quen hỏi "cái gì lặp lại" sẽ dễ nhận ra quy tắc trong những bài toán mới.
Con xếp đúng nhưng không nói được luật, có sao không?
Không sao. Làm đúng thường đến trước nói được. Người lớn giúp bằng cách mô tả mẫu cho con nghe, rồi mời con mô tả cùng. Dần dần con sẽ dùng chính những câu ấy để giải thích.
Có nên dùng sách tô màu theo quy luật cho con không?
Có thể dùng thỉnh thoảng, nhưng nên ưu tiên vật thật và âm thanh. Trên giấy, trẻ chỉ làm được một dạng quy luật và không thử lại được. Với hạt hay khối, trẻ thử, sai, sửa và tạo dãy mới dễ dàng hơn nhiều.
Làm sao biết con thật sự hiểu quy luật hay chỉ bắt chước?
Đề nghị con chuyển một quy luật sang dạng khác, như từ hạt sang vỗ tay, hoặc tự tạo một quy luật mới và giải thích. Nếu con làm được, con đã nắm cấu trúc chứ không chỉ chép theo mắt.
Con tạo quy luật rất dài và phức tạp nhưng hay sai giữa chừng, nên làm gì?
Khen ý tưởng và mời con đọc to dãy của mình từ đầu để tự kiểm tra. Quy luật dài đòi hỏi giữ nhiều thông tin trong đầu, nên sai giữa chừng là bình thường. Có thể gợi ý con thử phiên bản ngắn hơn trước rồi mới mở rộng.
